Modul: Diskrete Mathematik

Nummer:149873
Kürzel:DiMa
Verantwortlicher: Dekan

Ziele

Ein allgemeines Lernziel ist der professionelle Umgang mit abstrakten, diskreten Strukturen. Dazu gehört die Fähigkeit, konkrete Problemstellungen mit solchen Strukturen zu modellieren und scharfsinnige Schlussfolgerungen aus gegebenen Informationen zu ziehen (Anwendung kombinatorischer Schlussweisen). Dazu gehört weiterhin ein Verständnis für grundlegende algorithmische Techniken, und die Analyse von Algorithmen. In den einzelnen Abschnitten der Vorlesung werden die jeweils grundlegenden Konzepte (in Kombinatorik, Graphtheorie, elementarer Zahlentheorie und elementarer Wahrscheinlichkleitstheorie) erworben. Es wird die intellektuelle Fähigkeit geschult, die logischen Zusammenhänge zwischen den Konzepten zu überblicken,und 'versteckte' Anwendungsmöglichkeiten zu erkennen.

Inhalt

Die Diskrete Mathematik beschäftigt sich mit endlichen Strukturen. Die Vorlesung gliedert sich in 5 Abschnitte. Abschnitt 1 ist der Kombinatorik gewidmet. Insbesondere werden grundlegende Techniken vermittelt, um sogenannte Zählprobleme zu lösen. In Abschnitt 2 beschäftigen wir uns mit der Graphentheorie. Graphen werden zur Modellierung von Anwendungsproblemen benutzt. Wir behandeln Techniken zur Graphenexploration und weitere ausgesuchte Graphenprobleme. Abschnitt 3 vermittelt Grundkenntnisse in elementarer Zahlentheorie und endet mit einem Ausblick auf kryptographische Anwendungen. Grundlegende Designtechniken für effiziente Algorithmen bilden das zentrale Thema von Abschnitt 4. Daneben geht es auch um das Aufstellen und Lösen von Rekursionsgleichungen. Abschnitt 5 liefert eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie mit Schwergewicht auf diskreten Wahrscheinlichkeitsräumen.

Veranstaltungen

Diskrete Mathematik (Priv.-Doz. Dr. Björn Schuster) 6 SWS